最近在《易学筑基》课上用了两个概率模型去描述世界，其中一个是正态分布，是信息熵最大的一种分布，是所有封闭系统演化的终点，可以说是这个世界的本质或者一种世界意义上的宿命。
这看上去似乎很美好，世界是一个确定的Pattern，但其实细思极恐。什么叫熵增？就是从有序趋向无序。熵增的终点，是完全死寂、混沌一片的状态。如果这是世界的终点，是不是很绝望？
但实际上，大家看世界并不是完全由正态分布主宰，因为我们所在的世界如此精彩，人类历史上那么多伟大的故事，如果世界仅仅只受正态分布的支配，那基本上不会有你和我在这里谈论易学、命理和概率了。所以在正态分布的统治之下，一定还有什么力量的存在，给这个世界增加了一些活力。
这就是我课上跟大家提到的塑造这个世界的另外一个存在：总是给这个世界带来意外”惊喜“的【幂律分布】。
说幂律分布，大家可能不太了解，但你肯定听过一个词，叫“二八法则”。比如全社会80%的财富集中在20%的人手里，一个行业80%的市场被20%的头部公司占据，一家公司80%的生意来自20%的重点客户……二八法则，其实就是幂律分布最直观的表现。
下面就是一张幂律分布的图——
图里横坐标，代表随机变量的取值；纵坐标，代表发生的概率。而幂律分布就是一条向下的曲线，拖着一个长长的尾巴。它的含义也非常明确——在随机变量中，越小的数值，出现的概率越大；越大的数值，出现的概率则越小。
虽然幂律分布无处不在，但它的数学特征只有一个，就是无标度，也叫“无尺度”“尺度无关”。不管怎么叫，意思是一致的——在任何观测尺度下，幂律分布都呈现同样的分布特征。
一般的分布都会有个尺度范围，在这个范围内服从这个分布，超过这个尺度可能就不服从这种分布了。而幂律分布没有尺度的限制，不管截取任何一个部分，都仍然呈现幂律分布的特征。
比如，图书销量是服从幂律分布的，最畅销那本书的销量在前10名销量中占的比例，和前10名的销量在前100名的销量中占的比例，和前100名在前1000名的总销量中占的比例，大体都是相同的。
现实生活中，也可以用于描述各行各业，不分高低贵贱，都有顶尖的人才，但也都是少出，甚至就是这些少数人给整个行业，设置社会带来不可预测的结果，这就是幂律分布唯一的数学特征——无标度。
这是一种强大的不可预测的力量，可能是破坏性的，也可能充满希望，主要体现在三个方面。
第一，幂律分布让平均数失去意义。
前面说过，正态分布是一种均匀对称分布，大多数数据都集中在平均值附近，所以平均值非常有用，因为它代表大多数。而幂律分布呢？它的数据变化幅度非常大，平均值毫无意义。拿个人收入来说，有一贫如洗的穷人，也有挥金如土的富豪，把这两群人的资产平均，完全没有意义。
小布什总统就曾在竞选演说中玩过这个把戏。他说，2003年的减税计划让每个美国家庭平均少纳税1586美元。从数字上看，这句话没有撒谎，但它有很强的误导性。
因为财富服从幂律分布，是高度不对称的。大部分普通家庭收入不高，减税的额度很有限；但小部分收入极高的家庭，可能会获得几万甚至几十万的减税额度，一下就把平均数拉高了。事实上，当年减税的中位数是650美元。也就是说，有一半的家庭连650美元都没达到，更别提1500多美元了。
这就是幂律分布，随机变量波动的范围非常大，常用的平均值、标准差到这里都没用了。如果说正态分布是概率分布的神，构建了一个稳定的秩序；幂律分布就是一个喜怒无常的魔鬼，让已有的秩序和工具全部失效，使一切变得难以捉摸。
第二， 幂律分布让原本不会发生的极端事件发生。
在数学上，这个叫“长尾”，也叫肥尾、厚尾。简单说就是，虽然极端数据出现的概率很低，但这个概率永远不会趋近于0，永远不会小到可以忽略不计。
这也和正态分布不同。在正态分布里，数据非常集中，非常极端的数据几乎不可能出现，可以直接忽略不不计。而在幂律分布里，再极端的数据都有出现的可能。
比如，我可以很肯定的说：你在街上不可能看到身高超过5米的巨人。但一个城市的人口超过3000万，一本好书在畅销榜上盘踞30年，一个人的资产超过3000亿，这些事情虽然可能性很小，但仍然随时可能发生。就像超大规模的自然灾害，虽然发生概率极低，但我们知道它一定会发生。
这通常也可以用于理解命理学、占卜都可能会在极端情况下失效的原因，但值得关注的是，中国古代易学体系在建构过程中已前瞻性地考虑到这类异常现象——在《周易》的核心框架中，古人通过设置”卦变”机制与”错、综、复、杂”的辩证推演法则，实质已构建起系统性的容错修正模型；民间对这类异常的处理方式通常都归为乱力乱神了，简单归因于超自然力量。这种认知偏差本质上是将复杂系统运行中的统计波动现象异化为神秘主义叙事，当然，这对于宗教或者巫师对受众实现精神控制是非常好用的。
由此，对于研习正统易学与命理学的求道者而言，必须清醒认识到：江湖术士标榜的所谓”铁口直断”实为违背易学本质的伪学术。正统易学本质上是以阴阳五行学说为哲学根基，通过河洛数理构建的精密推演系统，其本质属性更接近于现代系统科学中的复杂建模。
从现代科学视角审视，易学模型展现的周期律动与统计学中的正态分布、幂律分布具有深层的同构性。这种现象印证了”大道至简”的东方智慧——当研究客体同为客观世界本质规律时，无论采用筮数推演的”象数”系统，还是运用实验观测的”实证”方法，最终都将殊途同归。二者的本质差异仅在于认知维度与符号表征体系的选择，正如相对论时空观与量子力学的不同表述系统在深层逻辑上的统一性。易学和科学观察的本就是同一个世界，只是使用了不同的视角和符号工具罢了。
正态分布构建的世界非常稳定，只需要考虑常规、考虑大多数就可以。但是幂律分布仿佛拥有一种神奇的魔力，让不可能发生的事情变得可能。它全然不顾人们的预测，也不理会常规，而是悄悄躲在阴暗的角落，不经意间给人类一个”惊喜“，只是这种惊喜，有时候是希望，有时候是灾难。这就不得不说道幂律分布带来的第三个特征：
第三，幂律分布完全不可预测。
科学家们确实一直致力于幂律分布的研究。但告诉你一个悲伤的结论，到目前为止，幂律分布还完全无法预测。即便是在简单的模型里，我们也完全无法做出任何有效的预测。
比如著名的“沙堆模型”，在平台上不断添加沙粒，慢慢形成一个沙堆。随着沙堆高度的增加，新添加的沙粒会带动沙堆表面其他沙粒滚落，产生所谓的“沙崩”。统计沙崩的规模和发生的频率，科学家发现它服从幂律分布。
这是一个极其简单的模型实验。所有物理知识我们都掌握，而且能用计算机跟踪每一粒沙子的位置，但仍然找不到沙堆崩塌的原因。我们既不知道在什么条件下，再放一粒沙子就会导致沙崩，也无法预测这粒沙子导致的沙崩规模会有多大。所以到目前，我们对于幂律分布，比如说各种自然灾害，基本还是束手无策。
你可能会说，不是有“二八法则”吗？我们抓重点，抓住重要的20%不就好了吗？可能很多人都会这么告诉你，但我想说的是——这是个存量思维，可以总结过去，却对未来没有用。因为虽然我们知道80%的生意来自于20%的客户，但永远不知道下一个客户是属于重要的20%，还是不重要的80%。还是那句话，幂律分布不可预测。
我们知道大灾难影响很大，而且一定会来，却不知道下一场大地震、下一场森林大火、下一场战争、下一次金融危机会什么时候发生，以及会带来多大的损失。我们知道公司市值、电影票房、社会财富的分布极不均匀，却寻找不到方法规避风险。这真是让人绝望。
虽然幂律分布无法预测，但我们能不能找到它产生的原因呢？找到了产生的原因，不就能避开地震、火山爆发、海啸等自然灾害了吗？
道理是这样，但现实可能又要让你失望了。幂律分布产生的原因，目前没有统一的答案。各种解释众说纷纭，谁也说服不了谁。
其中一个比较主流，也是我最喜欢的，是1982年诺贝尔物理学奖得主肯尼斯·威尔逊的观点。因为这个研究给人类对抗熵增，对抗世界的宿命，提供了新的希望。
威尔逊的研究突破，源于水变成冰这个常见的生活现象。他发现，在水变成冰的过程中，存在一个神奇的临界温度——在临界温度之前，水分子里原子的自旋都是随机指向不同的方向；可一旦到了临界温度，就会非常有序地指向同一个方向。
这是个神奇的事情，为什么在那一瞬间突然就从混乱变成了有序呢？
威尔逊收集了很多临界态一瞬间的关键数据，结果发现，每个指标都在临界态附近涌现出了幂律分布。换句话说，在水变成冰，也就是从无序到有序的临界状态上，所有指标都呈现出幂律分布的现象。而我们知道，无序是熵值最大，有序是熵值最小，所以这也就说明，在从无序到有序这个熵减的过程中，幂律分布必然发生。
为什么说这个结论给人带来希望呢？
你想，如果这个理论是幂律分布产生的原因，那幂律分布就是我们对抗熵增的必经状态。只要一个生命还存在，一个系统还在演化，它就必然在做熵减的工作，所以出现幂律分布也就不足为奇。这也正好解释了正态分布和幂律分布在生活里都很常见，秒杀其他分布的原因。
所以你看，虽然幂律分布变幻莫测、难以预料，但它可能是我们对抗熵增的必然选择，是每个系统从无序到有序，从混沌到清晰，从未知世界到规律世界的必经之路。幂律分布存在的地方，看似凶险，却恰恰是对抗熵增，对抗死寂，对抗死亡，对抗宿命的角斗场，是我们的希望之光。
中国古人也早就观察到了世界的这个特征，于是在易学中有了一个重要的哲学概念：“物极必反，盈虚有数”阐述了极端值的必然性：系统总是在临界点进行自我调节。而《易传》：“穷则变，变则通，通则久”，其实也已经暗示了动态平衡与极端事件会周期性出现。“天行健，君子以自强不息”更是揭露了世界是持续演化的系统这个重要的基础认识。
我们今天所理解的幂律分布，用西方科学讲，是对“极端值影响主导”的理解；而《易经》早在几千年前便从“阴阳转化”、“物极必反”、“系统平衡”角度，道出了这个世界不对称、不平均却充满秩序的运行之道。
幂律分布之所以是宇宙通用模式，是因为它背后符合“易理”——万物有数，数中有理，理中有道，道为自然之运转也。
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